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如图,圆与坐标轴交于点.⑴求与直线垂直的圆的切线方程;⑵设点是圆上任意一点(不在坐标轴上),直线交轴于点,直线交直线于点,①若点坐标为,求弦的长;
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如图,圆 与坐标轴交于点 . ⑴求与直线 垂直的圆的切线方程; ⑵设点 是圆上任意一点(不在坐标轴上),直线 交 轴于点 ,直线 交直线 于点 , ①若 点坐标为 ,求弦 的长;②求证: 为定值. |
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答案和解析
如图,圆 与坐标轴交于点 . ⑴求与直线 垂直的圆的切线方程; ⑵设点 是圆上任意一点(不在坐标轴上),直线 交 轴于点 ,直线 交直线 于点 , ①若 点坐标为 ,求弦 的长;②求证: 为定值. |
(1) ,(2)①:2,②:证明略. |
试题分析:(1)所求直线与 垂直,则斜率为负倒数关系,因此可依 方程设出所求直线方程,利用圆心到此直线的距离为半径可求出此直线方程;(2)①为常考点,利用弦心距,半径,弦长的一半三者构成勾股定理的关系求解;②设直线 的方程为: ,把 转化为含 的代数式进行运算,也可设 ,把 转化为含 的代数式进行运算. 试题解析: ,直线 ,⑴设所求切线方程为 : , 则 ,所以 : ; ⑵① : ,圆心到直线 的距离 ,所以弦 的长为 ;(或由等边三角形 亦可). ②解法一:设直线 的方程为: 存在, ,则 由 ,得 ,所以 或 ,将 代入直线 ,得 ,即 ,则 , : 相关问答
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