如图，AC是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，四边形ABCD是平行四边形，AB交⊙O于点E．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AB=10，求线段BE的长．

Question

如图，AC是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，四边形ABCD是平行四边形，AB交⊙O于点E．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，AB=10，求线段BE的长．

Answer 1

（1）直线BC与⊙O相切．
理由是：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCA=∠DAC，
∵AD与⊙O相切于点A，AC是⊙O的直径，
∴∠BCA=∠DAC=90°，
又∵AC是⊙O的直径，∴BC与⊙O相切． 

（2）方法①：连接CE，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠AEC=90°，
∵⊙O 的半径为4，
∴AC=8，
又∵∠BCA=∠CEA=90°，∠BAC=∠CAE，
∴△BAC∽△CAE，
∴(AE)/(AC)=(AC)/(AB)，
即 (AE)/(8)=(8)/(10)，
∴AE=(32)/(5)，
∴BE=AB-AE=(18)/(5)．
方法②：由勾股定理得：BC=6，
∵BC是圆的切线，BEA是圆的割线，
由切割线定理得：BC²=BE•BA，
代入求出BE=(18)/(5)．
答：BE的长是(18)/(5)．