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设平面图形由曲线y=x2，x=y2围成，求（1）平面图形的面积；（2）该图形绕x轴旋转得到的旋转体的体积．
题目详情
设平面图形由曲线y=x2，x=y2围成，求
（1）平面图形的面积；
（2）该图形绕x轴旋转得到的旋转体的体积．
（1）平面图形的面积；
（2）该图形绕x轴旋转得到的旋转体的体积．
▼优质解答
答案和解析
（1）由于曲线y=x2，x=y2的交点为（0，0），因此以x为积分变量，得
图形的面积为：
（S＝
(
−x2)dx＝
＝
（2）旋转体的体积：Vx＝π
((
)2−x4)dx
图形的面积为：
（S＝
| ∫ | 1 0 |
| x |
(
| 1 0 |
| 1 |
| 3 |
（2）旋转体的体积：Vx＝π
| ∫ | 1 0 |
| x |
|
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