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设矩阵,称为函数的系数矩阵,其中b,d≠0,矩阵A相应的行列式|A|≠0.设,an+1=f(an),n∈N*,若数列{an}是以正整数T为周期的数列,则矩阵AT可表示成的形式(其中AT表示T个矩阵A的乘
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设矩阵,称为函数的系数矩阵,其中b,d≠0,矩阵A相应的行列式|A|≠0.设,an+1=f(an),n∈N*,若数列{an}是以正整数T为周期的数列,则矩阵AT可表示成 的形式(其中AT表示T个矩阵A的乘积).
▼优质解答
答案和解析
由于f(a)==a2.再计算出f[f(a)]==a3,注意到,可见,f2的系数矩阵为A2.同理,fT+1的系数矩阵为AT+1fT+1(x)=f(x),结合矩阵运算的性质得出AT=E(二阶单位矩阵).
【解析】
∵f(a)==a2.
f[f(a)]=[b()+c]÷[d()+e]
==a3,
可见,f2的系数矩阵为A2.
同理,fT+1的系数矩阵为AT+1fT+1(x)=f(x).
系数矩阵为A.
AT+1=A,A可逆(行列式不等于0).
AT=E(二阶单位矩阵).
故答案为:
【解析】
∵f(a)==a2.
f[f(a)]=[b()+c]÷[d()+e]
==a3,
可见,f2的系数矩阵为A2.
同理,fT+1的系数矩阵为AT+1fT+1(x)=f(x).
系数矩阵为A.
AT+1=A,A可逆(行列式不等于0).
AT=E(二阶单位矩阵).
故答案为:
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