急数列{an}中,an+1=-an^2+2an,a1=t(t>0),且{an}是有界数列,求实数t范围我有一部分步骤a(n+1)=-an^2+2a(n-1)+1=-(an-1)^2+1a(n+1)-1=-(an-1)^2令bn=an-1,b1=t-1b(n+1)=-bn^2b(n+1)=-bn^2=-(-b(n-1)^2)^2=-b(n-1)^4=-(-b(n-2)^2)^4

Question

【急】数列{an}中,an+1=-an^2+2an,a1=t(t>0),且{an}是有界数列,求实数t范围
我有一部分步骤
a(n+1)=-an^2+2a(n-1)+1=-(an-1)^2+1
a(n+1)-1=-(an-1)^2
令bn=an-1,b1=t-1
b(n+1)=-bn^2
b(n+1)=-bn^2=-(-b(n-1)^2)^2=-b(n-1)^4=-(-b(n-2)^2)^4

Answer 1

b(1) =a(1)-1=t-1
b(2)=-b(1)^2
b(3)=-b(2)^2=-[b(1)^2]^2=-b(1)^(2^2)
同理得b(n)=-b(1)^(2^(n-1)) 得 a(n)= -(t-1)^[2^(n-1)]+1
因为{an}是有界数列,所以 |t-1|