（Ⅰ）设z=1+i（i是虚数单位），求2z+z2的值；（Ⅱ）设x，y∈R，复数z=x+yi，且满足|z|2+（z+.z）i=3-i2+i，试求x，y的值．

Question

（Ⅰ）设z=1+i（i是虚数单位），求(2)/(z)+z²的值；
（Ⅱ）设x，y∈R，复数z=x+yi，且满足|z|²+（z+

.

z

）i=(3-i)/(2+i)，试求x，y的值．

Answer 1

（Ⅰ）由z=1+i（i是虚数单位），
则(2)/(z)+z²=(2)/(1+i)+(1+i)2=(2(1-i))/((1+i)(1-i))+2i=1-i+2i=1+i；
（Ⅱ）把z=x+yi代入|z|²+（z+

.

z

）i=(3-i)/(2+i)，
得x2+y2+2xi=((3-i)(2-i))/((2+i)(2-i))=1-i，
则

x2+y2=1

2x=-1

，解得

x=-(1)/(2)

y=(√(3))/(2)

或

x=-(1)/(2)

y=-(√(3))/(2)

．