给出下列命题（1）实数的共轭复数一定是实数；（2）满足|z-i|+|z+i|=2的复数z点的轨迹是椭圆；（3）若m∈Z，i2=-1，则im+im+1+im+2+im+3=0；（4）复数Z=a+bi（其中a、in+i-n，n∈Z）的虚部为i．其中正

Question

给出下列命题
（1）实数的共轭复数一定是实数；
（2）满足|z-i|+|z+i|=2的复数z点的轨迹是椭圆；
（3）若m∈Z，i²=-1，则i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=0；
（4）复数Z=a+bi（其中a、iⁿ+i^-n，n∈Z）的虚部为i．
其中正确命题的序号是（　　）

A. （1）

B. （2）（3）

C. （1）（3）

D. （1）（4）

Answer 1

对于（1），根据共轭复数的概念可知，实数的共轭复数一定是实数；正确；
对于（2），满足|z-i|+|z+i|=2的复数z点的轨迹是一条线段；故（2）错误；
对于（3），若m∈Z，i²=-1，则i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=i^m（1+i-1-i）=0；正确
对于（4），复数Z=a+bi（其中a、iⁿ+i^-n，n∈Z）的虚部为b，i是虚数单位．故（4）错误．
故选：C．