求所有有理数r，使得方程rx2+（r+1）x+（r-1）=0的所有根是整数．

Question

求所有有理数r，使得方程rx²+（r+1）x+（r-1）=0的所有根是整数．

Answer 1

当r=0时，原方程变为：x-1=0，解得x=1；
当r≠0时，原方程是关于x的一元二次方程，设它的两个整数根为x₁，x₂，且x₁≥x₂，
∴x₁+x₂=-(r+1)/(r)=-1-(1)/(r)①，x₁•x₂=(r−1)/(r)=1-(1)/(r)②，
②-①得，x₁x₂-x₁-x₂=2，
∴（x₁-1）（x₂-1）=3，
∴

x 1−1＝3

x2−1＝1

或

x1−1＝−1

x2−1＝−3

，
∴

x1＝4

x2＝2

或

作业帮用户 2017-11-07

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