关于x的方程|x2-x|-a=0，给出下列四个结论：①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a

Question

关于x的方程|x²-x|-a=0，给出下列四个结论：
①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；
③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；
其中正确的结论个数是（　　）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

∵|x²-x|-a=0，
∴|x²-x|=a，
∴a≥0，
若x²-x＞0，
则x²-x-a=0，
∴△=（-1）²+4a=4a+1＞0，
此时方程有两个不相等的实数根．
若x²-x＜0，
则-x²+x-a=0，即则x²-x+a=0，
∴△=（-1）²-4a=-4a+1，
当-4a+1＞0时，0≤a＜(1)/(4)，
此时方程有两个不相等的实数根，
当-4a+1=0时，a=(1)/(4)，
此时方程有两个相等的实数根，
当-4a+1＜0时，a＞(1)/(4)，
此时方程没有的实数根；
∴当0≤a＜(1)/(4)时，使得方程恰有4个不同的实根，故③正确；
当a=(1)/(4)时，使得方程恰有3个不同的实根，故②正确；
当a＞(1)/(4)时，使得方程恰有2个不同的实根，故①正确．
∴正确的结论是①②③．
故选C．