正弦定理余弦定理的综合应用在三角形ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos^2(A/2)=b+c/2c,判断△ABC形状用半倍角公式cos²（α/2）=（1+cosα）/2可以求出cosA=b/c,△ABC是个直角三角形但是用别的

Question

正弦定理余弦定理的综合应用
在三角形ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos^2 (A/2)=b+c/2c,判断△ABC形状
用半倍角公式cos²（α/2）=（1+cosα）/2可以求出cosA=b/c,△ABC是个直角三角形
但是用别的方法怎么做呢?
比如说,答案给的是cos^2 (A/2)=b+c/2c推导得出2cos^2 (A/2)-1=cosA,答案给的是怎么推导出来的?

Answer 1

cos^2 (A/2)=(b+c)/2c
(1+cosA)/2=(b+c)/2c
cosA=b/c
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2bc*b/c=c^2-b^2
a^2+b^2=c^2
因此,△ABC是直角三角形
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