在直角坐标系中,椭圆C：X^2/a^2+y^2/b^2=1,圆O：x^2+y^2=a^2,且过点A（a^2/c)所做圆的两条切线相互垂直.1.求椭圆离心率.由条件 过点A（a^2/c)做圆的两条切线相互垂直,所以,OA=√2,即a^2/c=(√2)a 所以e =√

Question

在直角坐标系中,椭圆C：X^2/a^2+y^2/b^2=1,圆O：x^2+y^2=a^2,且过点
A（a^2/c)所做圆的两条切线相互垂直.
1.求椭圆离心率.
由条件 过点A（a^2/c)做圆的两条切线相互垂直,
所以,OA=√2,即a^2/c=(√2)a 所以e =√2/2
（主要是过程不清楚）
A是（a^2/c，0）!

Answer 1

由题设可知,原点O,点A,和两个切点共同构成一个正方形,其边长为a,对角线为OA=a²/c.∴a²/c=(√2)a.===>c/a=(√2)/2.即e=(√2)/2.