在△ABC中,设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A+C=2B,并且sinA·sinC=(cosB)^2,三角形的面积S△ABC=4√3,求三边a,b,c.因为我没积分了,所以没悬赏,不过,用一次积化和差：cos（2A-2π/3）-cos（2π/3）=1/2怎么

Question

在△ABC中,设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A+C=2B,
并且sinA·sinC=(cosB)^2,三角形的面积S△ABC=4√3,求三边a,b,c.
因为我没积分了,所以没悬赏,不过,
用一次积化和差：cos（2A-2π/3）-cos（2π/3）=1/2
怎么在里面

Answer 1

由：A+C=2B A+B+C=180 得B=60 ∴（cosB）^2=1/4=sinAsinC
作AC边的高h,可得sinA=h/c sinC=h/a sinAsinC=h^2/ac=1/4
再由S=1/2acsinB=4√3 得ac=16,代入上式得h=2∴b=4√3
再由余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac*cos60
结合ac=16可求出a,c
最后a=2√6+2√2,b=4√3,c=2√6-2√2（应该可以互换）