设集合L=l|直线l与直线y=2x相交,切以交点的横坐标为斜率,问点A(-2,2)到L中的哪条

Question

设集合L=l|直线l与直线y=2x相交,切以交点的横坐标为斜率,问点A(-2,2)到L中的哪条

Answer 1

设交点为（m,2m）则动直线可写成：y=mx+2m-m^2
L改写成mx-y+2m-m^2=0
P(-2,2)到L的距离可表示为：
d=|-2m-2+2m-m^2|/√（m^2+1）=(m^2+2)/√（m^2+1）
换元,令t=√（m^2+1）,则t>=1
d=(t^2+1)/t=t+1/t >=2
距离的最小值为2.