已知a=∫10（ex+2x）dx（e为自然对数的底数），函数f（x）=lnx，x＞02−x，x≤0，则f（a）+f（log216）=．

Question

已知a=

∫

1 0

（e^x+2x）dx（e为自然对数的底数），函数f（x）=

ln x，x＞0

2−x，x≤0

，则f（a）+f（log₂(1)/(6)）=______．

Answer 1

∵（e^x+x²）′=e^x+2x，
∴a=

∫

1 0

（e^x+2x）dx=（e^x+x²）

|

1 0

=-e¹+1-e⁰=e，
又由函数f（x）=

ln x，x＞0

2−x，x≤0

，
则f（e）=lne=1，f(log2(1)/(6))＝2−log2(1)/(6)＝2log2((1)/(6))−1＝6，
故f（a）+f（log₂(1)/(6)）=7．
故答案为：7．