高中数学函数周期问题函数f（x＋t)=[1＋f（x)]/[1-f（x)]的周期.类似tan(α＋β)=(tanα＋tanβ)/(1—tanαtanβ)的函数的周期有什么规律

Question

高中数学函数周期问题
函数f（x＋t)=[1＋f（x)]/[1-f（x)] 的周期.
类似tan(α＋β)=(tanα＋tanβ)/(1—tanαtanβ) 的函数的周期有什么规律

Answer 1

f(x)满足f(x+1)=[1+f(x)] / [1-f(x)],试问f(x)是周期函数吗
将原式x赋值为x+1得:f(x+2)=[1+f(x+1)]/[1-f(x+1)]
将f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)]代人上式,化简得:
f(x+2)=-1/f(x)
所以f(x)=-1/f(x+2) （*）
将（*）式x变为x+2可以得到:f(x+2)=-1/f(x+4) 代人（*） 式 化简得:
f(x)=f(x+4)
所以f(x)的周期T=4