设f(x)在[a,b]上可微,0小于a小于b.证明：在(a,b)内至少存在一点n.使得f(b)-f(a)=n（f(n)的导数）l...设f(x)在[a,b]上可微,0小于a小于b.证明：在(a,b)内至少存在一点n.使得f(b)-f(a)=n（f(n)的导数）ln(b/a)

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设f(x)在[a,b]上可微,0小于a小于b.证明：在(a,b)内至少存在一点n.使得f(b)-f(a) =n*（f(n)的导数）*l...
设f(x)在[a,b]上可微,0小于a小于b.证明：在(a,b)内至少存在一点n.使得f(b)-f(a)
=n*（f(n)的导数）*ln(b/a)

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答案和解析

函数为f(x)和 g(x)=lnx,在以a,b为端点的区间上满足柯西中值定理条件,(lnx) '=1/x,所以有定理的结论：[f(b)-f(a)]/[lnb-lna]=f '(n)/(1/n),其中n介于a,b之间,而lnb-lna=lnb/a,从而得所要证的结论

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