如图,椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),点O为坐标原点,点A,B分别是椭圆的右顶点和上顶点,点M在线段AB上,满足BM=2MA,直线OM的斜率为14.(1)求椭圆E的离心率e;(2)设点C的坐标
如图,椭圆E的方程为+=1(a>b>0),点O为坐标原点,点A,B分别是椭圆的右顶点和上顶点,点M在线段AB上,满足BM=2MA,直线OM的斜率为.

(1)求椭圆E的离心率e;
(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求椭圆E的方程.
答案和解析
(1)设A(a,0),B(0,b),
∵BM=2MA,由比例性质可得
M(,),
又∵直线OM的斜率为,
∴=,即=,
∴a=2b,a2=4b2=4(a2-c2),则e==;
(2)∵C(0,-b),A(2b,0),
则由中点坐标公式可得N(b,-),
直线AB:+=1,即x+2y-2b=0.
设N关于直线AB的对称点是N′(x0,),
则,消去x0得b=2,则a=2b=4.
椭圆方程为:+=1.
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