（2011•道外区一模）如图所示，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，⊙E过点O．与x轴、y轴分别交于B、A两点，点E坐标为（-2，23）F为弧A0的中点．点B，D关于F点成中心对称．（1）求点c的

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（2011•道外区一模）如图所示，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，⊙E过点O．与x轴、y轴分别交于B、A两点，点E坐标为（-2，2

）F为弧A0的中点．点B，D关于F点成中心对称．
（1）求点c的坐标；
（2）点P从B点开始在折线段B-A-D上运动：点Q从B点开始在射线B0上运动，两点的运动速度均为2个长度单位每秒，设运动时间为t．△POQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，若y=

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S_ABCD，求直线PQ与⊙E相交所得的弦长．

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答案和解析

（1）过E作EM⊥OA于M，EN⊥OB于N，连接OE，
由勾股定理得：OE=4=AE=BE，
∴AB=8，∠BAO=30°，∠ABO=60°，OB=4，
∵AB是直径，
∴∠AFB=90°=∠BFC，
∵F为弧OA的中点，
∴∠ABF=∠CBF，
在△ABF和△CBF中

∠ABF＝∠CBF

BF＝BF

∠AFB＝∠CFB

，
∴△ABF≌△CBF，
∴AF=CF，∠ACB=∠ABC=60°，BC=AB=8，
∴OC=4，
∴C的坐标是（4，0）
（2）当Q在BO上时，P在AB上，

×OQ×H_OQ=

（4-2t）•

t=-

t²+2

t（0＜t＜2）；
当Q在OC上时，P在AB上，

同法可求y=

OQ×H_OQ=

×（2t-4）×