已知一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x相交于点A、B，与y轴交于点C，与x轴交于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，点O为DE中点，连接CE，已知S△ADE=4，tan∠DCO=12．（1）求y1和y2的解析式；（2）将△ACE

Question

已知一次函数y₁=k₁x+b与反比例函数y₂=(k2)/(x)相交于点A、B，与y轴交于点C，与x轴交于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，点O为DE中点，连接CE，已知S_△ADE=4，tan∠DCO=(1)/(2)．

（1）求y₁和y₂的解析式；
（2）将△ACE绕着点E顺时针旋转90°得△A'C'E，连接AA'、BA'，求△AA'B的面积．

Answer 1

（1）∵O是DE的中点，CO∥AE，
∴CO是△ADE的中位线，
∴AE=2CO，
设CO=m，
∴AE=2m，
∵tan∠DCO=(1)/(2)，
∴(DO)/(CO)=(1)/(2)，
∴DO=(1)/(2)m，
∴DE=m，
∵S_△ADE=4，
∴(1)/(2)DE•AE=4，
∴m²=4，
∴m=2，
∴C（0，2），A（1，4），
将点A（1，4）代入y₂=(k2)/(x)，
∴k₂=4，
将A（1，4）和C（0，2）代入y₁=k₁x+b，
∴

b=2

k1+b=4

，
∴解得

k1=2

b=2

，
∴y₁=2x+2，y₂=(4)/(x)，
（2）过点B作BF⊥x轴于点F，
联立

y=2x+2

y=(4)/(x)

，
解得：x=-2或x=1，
∴B（-2，-2），
∴BF=2，
令y=0代入y₁=2x+2，
∴D（-1，0），
由题意可知：A′E=AE=4，
∴A′D=OD+OE+AE=6，
∴△AA'B的面积为：(1)/(2)A′D•BF+(1)/(2)A′D•AE=18，