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已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为()A．-=1B．-=1C．-=1D．-=1
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| 已知双曲线  - =1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x 2 +y 2 -6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )
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答案和解析
| 已知双曲线  - =1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x 2 +y 2 -6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )
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=1| A |
| ∵双曲线 - =1的渐近线方程为y=± x,圆C的标准方程为(x-3) 2 +y 2 =4, ∴圆心为C(3,0). 又渐近线方程与圆C相切,即直线bx-ay=0与圆C相切, ∴  =2,∴5b 2 =4a 2 .① 又∵ - =1的右焦点F 2 ( ,0)为圆心C(3,0),∴a 2 +b 2 =9.② 由①②得a 2 =5,b 2 =4. ∴双曲线的标准方程为  - =1.故选A. |
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