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已知圆C：，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，点P（－3,0）（1）若点D的坐标为（0，3），求的正切值；（2）当点D在y轴上运动时，求的最大值；（3）在
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| 已知圆C：  ，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于A 、B两点，点 P（－3, 0）（1）若点D的坐标为  （0，3），求 的正切值；（2）当点D在y 轴上运动时，求 的最大值；（3）在x轴上是否存在定点  ，当圆D在y轴上运动时， 是定值？如果存在，求点 的坐标，如果不存在，说明理由. |
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答案和解析
| 已知圆C：  ，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于A 、B两点，点 P（－3, 0）（1）若点D的坐标为  （0，3），求 的正切值；（2）当点D在y 轴上运动时，求 的最大值；（3）在x轴上是否存在定点  ，当圆D在y轴上运动时， 是定值？如果存在，求点 的坐标，如果不存在，说明理由. |
| （1）  （2） 的最大值为 （3）此时  即存在． |
| （1）∵  且⊙C与⊙D外切，⊙D半径r＝3，此时，A、B坐标分别为（0,0），（0,6）. ∵ ∴ (2)设  半径为r，则 ， 点坐标分别为 ，则 ， ， = ,  ，又  , 的最大值为 （3）假设存在点  ，则 则 ． 又 ， ． 欲使 的大小与 无关，必 ， ． 此时 即存在． |
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