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如图，椭圆与过点A（2，0）、B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，
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如图，椭圆 与过点 A（2，0）、B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率 。 |
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| （1）求椭圆的方程； （2）设F 1 ，F 2 分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF 2 的中点，求证：∠ATM=∠AF 1 T。 |
▼优质解答
答案和解析
如图，椭圆 与过点 A（2，0）、B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率 。 |
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| （1）求椭圆的方程； （2）设F 1 ，F 2 分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF 2 的中点，求证：∠ATM=∠AF 1 T。 |
（1）过A、B的直线方程为 因为由题意得  有唯一解即  有唯一解所以  （ab≠0）故a 2 +4b 2 -4=0 又因为  ，即 所以a 2 =4b 2 从而得a 2 =2，  故所求的椭圆方程为  。（2）由（1）得  所以  从而  由  解得x 1 =x 2 =1所以  因为tan∠AF 1 T  又  得  因此∠ATM=∠AF 1 T。 |
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