（如图）过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB；若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．（1）求椭圆x25+y2=1的

Question

（如图）过椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB；若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．
（1）求椭圆(x2)/(5)+y2=1的“左特征点”M的坐标．
（2）试根据（1）中的结论猜测：椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的“左特征点”M是一个怎么样的点？并证明你的结论．

Answer 1

（1）设M(m，0)为椭圆(x2)/(5)+y2＝1的左特征点
因为，椭圆的左焦点F（-2，0），
可设直线AB的方程为x=ky-2（k≠0）
代入(x2)/(5)+y2＝1，得：（ky-2）y²+5y²=5，
即（k²+5）y²-4ky-1=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）得y1+y2＝(4k)/(k2+5)，y1y2＝−(1)/(k2+5)
由于，∠AMB被x轴平分，k_AM+k_BM=0，即(y1)/(x1−m)+(y2)/(x2−m)＝0y₁（x₂-m）+y₂（x₁-m）=0，即y₁（ky₂-2）+y₂（ky₁-2）-（y₁+y₂）m=0
所以，2ky₁y₂-（y₁+y₂）（m+2）=0
于是，2k(−(1)/(k2+5))−(4k)/(k2+5)(m+2)＝(−2k[1+2(m+2)])/(k2+5)＝0
因为k≠0，所以1+2（m+2）=0，即m＝−(5)/(2)M＝(−(5)/(2)，0)
（2）对于椭圆(x2)/(5)+y2＝1，a＝√(5)，b＝1，c＝2，−(a2)/(c)＝−(5)/(2)
于是猜想：椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(相关问答（2010•丰台区二模）已知：如图，在正方形ABC已知点A（4,0）,点B(0,3),在X轴上求点P“把大地装点得更加美丽”中的“装点”可以换成什么词如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分一次函数y=4分之3x+3与x轴交与a点,交y轴与如图所示，点O，B分别用（0，0），（6，0）表示（2014•赤峰样卷）如图，过点A（0，3）的直线如图所示是两个等量正点电荷，周围有1、2、3、4各（2013•柳州）如图，点P（a，a）是反比例函数我通常4点半回家英文在正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=（2014•苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)