如图，一个正多边形的半径为2，边心距为1，求该正多边形的中心角、边长、内角、周长和面积．

Question

如图，一个正多边形的半径为√(2)，边心距为1，求该正多边形的中心角、边长、内角、周长和面积．

Answer 1

连接OB，如图所示：
∵sin∠OAM=(OM)/(OA)=(1)/(√(2))=(√(2))/(2)，
∴∠OAM=45°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAM=45°，
∴中心角∠AOB=90°，
∵(360°)/(90°)=4，
∴正多边形为正方形，
∴AM=BM=OM=1，
∴边长AB=2，
∴正多边形的内角为90°，周长=4AB=8，正多边形的面积=AB²=4．