多边形内角和的题目1.已知,一个多边形的每一个内角都是钝角,则这样的多边形有多少个?边数最少的一个是几边形?2.一个K边形有K条对角线,求此多边形的内角和.

Question

多边形内角和的题目
1.已知,一个多边形的每一个内角都是钝角,则这样的多边形有多少个?边数最少的一个是几边形?
2.一个K边形有K条对角线,求此多边形的内角和.

Answer 1

1.已知,一个多边形的每一个内角都是钝角,则这样的多边形有多少个?边数最少的一个是几边形?
n边形的内角和(n-2)*180>n*90,
2(n-2)>n,
n>4.
这样的多边形有无数多个,边数最少的一个是5边形.
2.一个K边形有K条对角线,求此多边形的内角和.
每个顶点都可以连k-3条对角线,每条对角线计算了2次,所以k边形有k(k-3)/2条对角线,
k(k-3)/2=k,k=5.
此多边形的内角和(5-2)*180°=540°.