求正多边形面积计算公式,要用边心距算已知正多边形边数N,边心距算d怎么计算他的面积,请各位高手给我推一个公式

Question

求正多边形面积计算公式,要用边心距算
已知正多边形边数N,边心距算d
怎么计算他的面积,请各位高手给我推一个公式

Answer 1

将正n边形的各个顶点于中心点相连,组成n等腰三角形,等腰三角形的顶角为360/n,
则n边形的边长a与边心距d的关系为：a/（2d）=tan（360/2n）=tan（180/n）,a=2d*tan（180/n）
则正n边形的面积为n个等腰三角形的面积和
即面积=1/2*n*a*d=1/2*n*d*2d*tan（180/n）=nd^2*tan(180/n),