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已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,与x轴交于A、B两点,交y轴于点C,且OB=OC,则下列结论正确的个数是()①b=2a②a-b+c>-1③0<b2-4ac<4④ac+1=b.A.1个B.2个C.3个D.
题目详情
已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,与x轴交于A、B两点,交y轴于点C,且OB=OC,则下列结论正确的个数是( )
①b=2a ②a-b+c>-1 ③0<b2-4ac<4 ④ac+1=b.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①b=2a ②a-b+c>-1 ③0<b2-4ac<4 ④ac+1=b.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
▼优质解答
答案和解析
①∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,
∴-
=-1,
整理得b=2a,
故①正确;
④由抛物线与y轴相交于点C,就可知道C点的坐标为(0,c),又因OC=OB,所以B(-c,0),把它代入y=ax2+bx+c,即ac2-bc+c=0,两边同时除以c,即得到ac-b+1=0,所以ac+1=b.
②∵b=2a,ac+1=b,
∴a=
,
∵0<c<1,
∴
<a<1,
∴1<b<2,
∴a-b+c>-1
∴当x=-1时,y=ax2+bx+c=a-b+c>-1,
故②正确;
③∵函数图象与x轴有两个交点,
∴得到b2-4ac>0,
∵0<b2<4,4ac>0,
∴b2-4ac<4
故③正确;
故选D.
∴-
b |
2a |
整理得b=2a,
故①正确;
④由抛物线与y轴相交于点C,就可知道C点的坐标为(0,c),又因OC=OB,所以B(-c,0),把它代入y=ax2+bx+c,即ac2-bc+c=0,两边同时除以c,即得到ac-b+1=0,所以ac+1=b.
②∵b=2a,ac+1=b,
∴a=
1 |
2−c |
∵0<c<1,
∴
1 |
2 |
∴1<b<2,
∴a-b+c>-1
∴当x=-1时,y=ax2+bx+c=a-b+c>-1,
故②正确;
③∵函数图象与x轴有两个交点,
∴得到b2-4ac>0,
∵0<b2<4,4ac>0,
∴b2-4ac<4
故③正确;
故选D.
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