1)已知平面内有4条直线a,b,c和d．直线a,b和c相交于一点．直线b,c和d也相交于一点,试确定这4条直线共有多少个交点?并说明你的理由．(2)作第5条直线e与(1)中的直线d平行,说明：以这5条直线的交

Question

1)已知平面内有4条直线a,b,c和d．直线a,b和c相交于一点．直线b,c和d也相交于一点,试确定这4条直线共有多少个交点?并说明你的理由．
(2)作第5条直线e与(1)中的直线d平行,说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条?
23.（本题满分15分）
轨道AB长16.8米,从起点站A到终点站B,每2.4米设一站点．甲、乙两个机器人同时从A站点出发,到达B站点后,再返回,在A和B两站点之间反复运动．甲、乙运动的速度都是0.8米／秒,甲每到达一个站点就休息1秒钟,而乙从不休息,若甲、乙从A站点出发后2分钟结束运动,问：它们出发后,曾几次同时到达同一站点（包括起点站和终点站）?

Answer 1

已知,平面内有4条直线a,b,c和d．直线a,b和c相交于一点．直线b,c和d也相交于一点,
可得：a,b和c相交于b和c的交点,b,c和d也相交于b和c的交点,
所以,这4条直线只有 1 个交点.（设交点为A）
作第5条直线e与直线d平行,则e和a,b,c都有交点,（设交点分别为B、C、D）
可得：这5条直线共有4个交点,其中3个在直线e上,还有一个是a,b,c,d的交点.
所以,以这5条直线的交点为端点的线段有 6 条.（AB、AC、AD、BC、BD、CD）
甲每经过一个站点需要 2.4÷0.8+1 = 4 秒,2分钟共到达过 60×2÷4 = 30 个站点；
乙每经过一个站点需要 2.4÷0.8 = 3 秒,2分钟共到达过 60×2÷3 = 40 个站点；
显然：甲乙同时到达第1个站点,
而且,当甲到达第 3n 个站点时乙到达第 4n 个站点（1≤n≤10）,
往返运动一次,将经过 16.8×2÷2.4 = 14 个站点；
则当 4n+3n = 7n 能被14整除 或 4n-3n = n 能被14整除时,甲乙同时到达同一站点.
由7n或n被14整除（1≤n≤10）,可得：n = 2、4、6、8、10 ；
所以,当甲到达第1、6、12、18、24、30个站点时,乙同时到达同一站点；
即：共6次甲乙同时到达同一站点.