（1）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；（2）已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y-4=0的交点且与直

Answer 1

（1）∵A（4，1），C（2，4），
∴AC边的中点D的坐标为（3，(5)/(2)），
又B（0，3），（2分）
由直线两点式，得中线BD所在的直线方程为(x−3)/(0−3)＝(y−(5)/(2))/(3−(5)/(2))（4分）
即x+6y-18=0（6分）
（2）解方程组

2x+y+1＝0

x+3y−4＝0

得x＝−(7)/(5)，y＝(9)/(5)（3分）
由点（−(7)/(5)，(9)/(5)）到直线3x+4y+17=0距离得d＝(|3×(−(7)/(5))+4×(9)/(5)+17|)/(√(32+42))=4　　
∴圆的半径为4　　（6分）
∴圆C的方程为：(x+(7)/(5))2+(y−(9)/(5))2＝16（7分） (5)/(2)555222），
又B（0，3），（2分）
由直线两点式，得中线BD所在的直线方程为(x−3)/(0−3)＝(y−(5)/(2))/(3−(5)/(2))（4分）
即x+6y-18=0（6分）
（2）解方程组

2x+y+1＝0

x+3y−4＝0

得x＝−(7)/(5)，y＝(9)/(5)（3分）
由点（−(7)/(5)，(9)/(5)）到直线3x+4y+17=0距离得d＝(|3×(−(7)/(5))+4×(9)/(5)+17|)/(√(32+42))=4　　
∴圆的半径为4　　（6分）
∴圆C的方程为：(x+(7)/(5))2+(y−(9)/(5))2＝16（7分） (x−3)/(0−3)x−3x−3x−30−30−30−3＝(y−(5)/(2))/(3−(5)/(2))y−(5)/(2)y−(5)/(2)y−(5)/(2)5552223−(5)/(2)3−(5)/(2)3−(5)/(2)555222（4分）
即x+6y-18=0（6分）
（2）解方程组

2x+y+1＝0

x+3y−4＝0

得x＝−(7)/(5)，y＝(9)/(5)（3分）
由点（−(7)/(5)，(9)/(5)）到直线3x+4y+17=0距离得d＝(|3×(−(7)/(5))+4×(9)/(5)+17|)/(√(32+42))=4　　
∴圆的半径为4　　（6分）
∴圆C的方程为：(x+(7)/(5))2+(y−(9)/(5))2＝16（7分）

2x+y+1＝0

x+3y−4＝0

2x+y+1＝0

x+3y−4＝0

2x+y+1＝0

x+3y−4＝0

2x+y+1＝0

x+3y−4＝0

2x+y+1＝02x+y+1＝02x+y+1＝0x+3y−4＝0x+3y−4＝0x+3y−4＝0得x＝−(7)/(5)，y＝(9)/(5)（3分）
由点（−(7)/(5)，(9)/(5)）到直线3x+4y+17=0距离得d＝(|3×(−(7)/(5))+4×(9)/(5)+17|)/(√(32+42))=4　　
∴圆的半径为4　　（6分）
∴圆C的方程为：(x+(7)/(5))2+(y−(9)/(5))2＝16（7分） x＝−(7)/(5)777555，y＝(9)/(5)999555（3分）
由点（−(7)/(5)，(9)/(5)）到直线3x+4y+17=0距离得d＝(|3×(−(7)/(5))+4×(9)/(5)+17|)/(√(32+42))=4　　
∴圆的半径为4　　（6分）
∴圆C的方程为：(x+(7)/(5))2+(y−(9)/(5))2＝16（7分） −(7)/(5)777555，(9)/(5)999555）到直线3x+4y+17=0距离得d＝(|3×(−(7)/(5))+4×(9)/(5)+17|)/(√(32+42))=4　　
∴圆的半径为4　　（6分）
∴圆C的方程为：(x+(7)/(5))2+(y−(9)/(5))2＝16（7分） d＝(|3×(−(7)/(5))+4×(9)/(5)+17|)/(√(32+42))|3×(−(7)/(5))+4×(9)/(5)+17||3×(−(7)/(5))+4×(9)/(5)+17||3×(−(7)/(5)777555)+4×(9)/(5)999555+17|√(32+42)√(32+42)√(32+42)

32+42

32+4232+422+422=4　　
∴圆的半径为4　　（6分）
∴圆C的方程为：(x+(7)/(5))2+(y−(9)/(5))2＝16（7分） (x+(7)/(5)777555)2+(y−(9)/(5))2＝16（7分） 2+(y−(9)/(5)999555)2＝16（7分） 2＝16（7分）