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(1)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(0,3),C(2,4),边AC的中点为D,求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式;(2)已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y-4=0的交点且与直
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答案和解析
(1)∵A(4,1),C(2,4),
∴AC边的中点D的坐标为(3,
),
又B(0,3),(2分)
由直线两点式,得中线BD所在的直线方程为
=
(4分)
即x+6y-18=0(6分)
(2)解方程组
得x=−
,y=
(3分)
由点(−
,
)到直线3x+4y+17=0距离得d=
=4
∴圆的半径为4 (6分)
∴圆C的方程为:(x+
)2+(y−
)2=16(7分)
5 5 52 2 2),
又B(0,3),(2分)
由直线两点式,得中线BD所在的直线方程为
=
(4分)
即x+6y-18=0(6分)
(2)解方程组
得x=−
,y=
(3分)
由点(−
,
)到直线3x+4y+17=0距离得d=
=4
∴圆的半径为4 (6分)
∴圆C的方程为:(x+
)2+(y−
)2=16(7分)
x−3 x−3 x−30−3 0−3 0−3=
y−
y−
y−
5 5 52 2 23−
3−
3−
5 5 52 2 2(4分)
即x+6y-18=0(6分)
(2)解方程组
得x=−
,y=
(3分)
由点(−
,
)到直线3x+4y+17=0距离得d=
=4
∴圆的半径为4 (6分)
∴圆C的方程为:(x+
)2+(y−
)2=16(7分)
2x+y+1=0 2x+y+1=0 2x+y+1=0x+3y−4=0 x+3y−4=0 x+3y−4=0 得x=−
,y=
(3分)
由点(−
,
)到直线3x+4y+17=0距离得d=
=4
∴圆的半径为4 (6分)
∴圆C的方程为:(x+
)2+(y−
)2=16(7分) x=−
7 7 75 5 5,y=
9 9 95 5 5(3分)
由点(−
,
)到直线3x+4y+17=0距离得d=
=4
∴圆的半径为4 (6分)
∴圆C的方程为:(x+
)2+(y−
)2=16(7分) −
7 7 75 5 5,
9 9 95 5 5)到直线3x+4y+17=0距离得d=
=4
∴圆的半径为4 (6分)
∴圆C的方程为:(x+
)2+(y−
)2=16(7分) d=
|3×(−
)+4×
+17| |3×(−
)+4×
+17| |3×(−
7 7 75 5 5)+4×
9 9 95 5 5+17|
32+42 32+42 32+422+422=4
∴圆的半径为4 (6分)
∴圆C的方程为:(x+
)2+(y−
)2=16(7分) (x+
7 7 75 5 5)2+(y−
)2=16(7分) 2+(y−
9 9 95 5 5)2=16(7分) 2=16(7分)
∴AC边的中点D的坐标为(3,
| 5 |
| 2 |
又B(0,3),(2分)
由直线两点式,得中线BD所在的直线方程为
| x−3 |
| 0−3 |
y−
| ||
3−
|
即x+6y-18=0(6分)
(2)解方程组
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| 7 |
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| 9 |
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由点(−
| 7 |
| 5 |
| 9 |
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|3×(−
| ||||
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∴圆的半径为4 (6分)
∴圆C的方程为:(x+
| 7 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
| 5 |
| 2 |
又B(0,3),(2分)
由直线两点式,得中线BD所在的直线方程为
| x−3 |
| 0−3 |
y−
| ||
3−
|
即x+6y-18=0(6分)
(2)解方程组
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| 9 |
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由点(−
| 7 |
| 5 |
| 9 |
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|3×(−
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∴圆的半径为4 (6分)
∴圆C的方程为:(x+
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| x−3 |
| 0−3 |
y−
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3−
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即x+6y-18=0(6分)
(2)解方程组
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| 9 |
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由点(−
| 7 |
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| 9 |
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|3×(−
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∴圆的半径为4 (6分)
∴圆C的方程为:(x+
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| 2x+y+1=0 |
| x+3y−4=0 |
| 2x+y+1=0 |
| x+3y−4=0 |
| 2x+y+1=0 |
| x+3y−4=0 |
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由点(−
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|3×(−
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∴圆的半径为4 (6分)
∴圆C的方程为:(x+
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由点(−
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|3×(−
| ||||
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∴圆的半径为4 (6分)
∴圆C的方程为:(x+
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|3×(−
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∴圆的半径为4 (6分)
∴圆C的方程为:(x+
| 7 |
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|3×(−
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| 32+42 |
| 32+42 |
| 32+42 |
∴圆的半径为4 (6分)
∴圆C的方程为:(x+
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