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如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(-1,0),请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的顶点为D,对称轴与x轴交于点E,点A关于DE的对称点为M,连接BM,求BM的长.注:
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如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(-1,0),请解答下列问题:

(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的顶点为D,对称轴与x轴交于点E,点A关于DE的对称点为M,连接BM,求BM的长.
注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-
,
)

(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的顶点为D,对称轴与x轴交于点E,点A关于DE的对称点为M,连接BM,求BM的长.
注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-
b |
2a |
4ac-b2 |
4a |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(-1,0),
∴将A(0,3),B(-1,0)代入得:
,
解得:
.
则抛物线解析式为y=-x2+2x+3;
(2)
由顶点坐标(-
,
)得:D(1,4),
∵抛物线的对称轴与x轴交于点E,
∴OE=1,
∴对称轴为x=1,
∵点A关于DE的对称点为M,
∴M(2,3),
如图所示:过点M作MN⊥x轴于点N,
则N(2,0),
∴BN=3,MN=3,
在Rt△BMN中,根据勾股定理得:BM=
=
=3
.
∴将A(0,3),B(-1,0)代入得:
|
解得:
|
则抛物线解析式为y=-x2+2x+3;
(2)

b |
2a |
4ac-b2 |
2a |
∵抛物线的对称轴与x轴交于点E,
∴OE=1,
∴对称轴为x=1,
∵点A关于DE的对称点为M,
∴M(2,3),
如图所示:过点M作MN⊥x轴于点N,
则N(2,0),
∴BN=3,MN=3,
在Rt△BMN中,根据勾股定理得:BM=
MN2+BM2 |
32+32 |
2 |
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