已知曲线c:y=2x^2,点A（0,-2）及点B（3,a),从点A观察点B要使视线不被圆C挡住求a的取值范围答案是（-无穷,10）求详解

Question

已知曲线c:y=2x^2,点A（0,-2）及点B（3,a),从点A观察点B要使视线不被圆C挡住求a的取值范围
答案是（-无穷,10）求详解

Answer 1

1、首先确定c曲线的大概样子,是x轴上方的两个向上的曲线（这里无法画出来 看课本
2、B点在y轴右侧,A点在x轴下方,很显然A看B不被c线挡住的话 a值可以是任何负值（绝对不会被挡住 因为c曲线是x轴上方 ）这点很好理解 这样只需要确定a值的最大值即可
3、从A点看c曲线的边缘（用到过A点的与c曲线相切的直线求法） 这里我给你求出来了 直线方程为 y=-4x-2 和 y=4x-2 切点分别为（-1,2）和（1,2） 很明显B点在右侧那个切点的右方
4、那么a的最大值就必须在y=4x-2 这条直线上 只有这样 才不会被曲线挡住 y的最大值只能是ymax=4*3-2=10
切记千万别直接将B点的值代入曲线c中求y值 因为曲线的形状决定 B点在过A点c曲线切线的右侧 画个草图就显而易见了
另外如果B点在直线与c曲线左切点左侧也是这么做 只不过将B点坐标代入y=-4x-2中即可
如果B点在直线与c曲线右切点的左侧 以及 左切点的右侧 那么可以直接B点代入c曲线方程求解