早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

已知直线y=-2x+b(b≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B;一抛物线的解析式为y=x2-(b+10)x+c.(1)若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线y=-2x+b上,试确定这条抛物线的解析式;(2)过点B作直线

题目详情
已知直线y=-2x+b(b≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B;一抛物线的解析式为y=x2-(b+10)x+c.
(1)若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线y=-2x+b上,试确定这条抛物线的解析式;
(2)过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C,若抛物线的对称轴恰好过C点,试确定直线y=-2x+b的解析式.
▼优质解答
答案和解析
(1)直线y=-2x+b与x轴交于点A,与y轴交于点B,
∴点A坐标为(
b
2
,0),点B坐标(0,b),
由题意知,抛物线顶点P坐标为(
b+10
2
4c−(b+10)2
4
),
∵抛物线顶点P在直线y=-2x+b上,且过点B,
解得b1=-10,c1=-10,b2=-6,c2=-6,
∴抛物线解析式为y=x2-10或y=x2-4x-6;
(2)∵点A坐标(
b
2
,0),点B坐标(0,b),
∴OA=|
b
2
|,OB=|b|,
又∵OA⊥OB,AB⊥BC,
∴△OAB∽△OBC
OB
OC
=
OA
OB

∴OB2=OA•OC,
即b2=OC•|
b
2
|,
∴OC=
2b2
|b|

∵抛物线y=x2-(b+10)x+c的对称轴为x=
b+10
2
且抛物线对称轴过点C,
∴|
b+10
2
|=
2b2
|b|

(i)当b≤-10时,-
b+10
2
=-2b,
∴b=
10
3
(舍去)
经检验,b=
10
3
不合题意,舍去.
(ii)当-10≤b<0时,
b+10
2
=-2b,
∴b=-2,
(iii)当b>0时,
b+10
2
=2b,
∴b=
10
3

此时抛物线对称轴直线为x=-
−(
10
3
+10)
2×1
=
20
3
>0,
BC与x轴的交点在x轴负半轴,
故不符合题意,舍去.
∴直线的解析式为y=-2x-2.
看了 已知直线y=-2x+b(b≠...的网友还看了以下:

画线段,量距离.以A、B为线段的两个端点,画出一条线段,并测量出它们的距离.(精确到毫米)这条线段  2020-05-13 …

关于经纬线北行,相同度数的纬线都有两条A、除赤道和极点以外,相同度数的纬线都有两条.B、沿任何一条  2020-06-05 …

如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A、B、C都在横  2020-07-22 …

下列说法错误的是()A.不相交的两条直线叫做平行线B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线  2020-07-29 …

下列命题是真命题的是()A.两个锐角的和一定是钝角B.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线  2020-07-29 …

过A(-4,0),B(0,3)两点作两条平行线,这两条直线各自绕A,B点旋转,使他们之间的距离取到  2020-07-31 …

下面定理中,没有逆定理的是()A.两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,则这两条直线平行B.线段  2020-08-01 …

(2014•玄武区二模)如图,一个菱形的一组相邻顶点分别在x轴和y轴上,它的两条对角线分别与x轴和  2020-08-02 …

如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A、B、C都在横格  2020-11-11 …

一条直导线平行于通电螺线管的轴线放在螺线管的正上方,如图所示,导线ab通以由b向a的电流,则导线ab  2020-12-05 …