计算∫∟(e^y+x)dx+(xe^y-2y)dy,L以点O(0,0)绕曲线y=sinπ/2x到点A(1,1)的曲线弧

Question

计算 ∫ ∟(e^y+x)dx+(xe^y-2y)dy,L以点O(0,0)绕曲线y=sinπ/2x到点A(1,1)的曲线弧

Answer 1

∫ L (e^y+x)dx+(xe^y-2y)dy
P=e^y+x Q=xe^y-2y
∂Q/∂x-∂P/∂y=0
所以∫ L (e^y+x)dx+(xe^y-2y)dy与路径无关
∫ L (e^y+x)dx+(xe^y-2y)dy=∫[0→1] (1+x)dx + ∫[0→1] (e^y-2y)dy
=e-1/2