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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y-3，x-2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y-4），关于y轴的对称点为A2．（1）求A1、A2的坐标；（2）证明：O为线段A1A2的中点．
题目详情
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y-3，x-2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y-4），关于y轴的对称点为A2．
（1）求A1、A2的坐标；
（2）证明：O为线段A1A2的中点．
（1）求A1、A2的坐标；
（2）证明：O为线段A1A2的中点．
▼优质解答
答案和解析
（1） ∵点A（2x+y-3，x-2y）与A1（x+3，y-4）关于x轴对称，
∴
，
解得
，
所以，A（8，3），
所以，A1（8，-3），A2（-8，3）；
（2）证明：设经过O、A1的直线解析式为y=kx，
易得：yOA1=-
x，
又∵A2（-8，3），
∴A2在直线OA1上，
∴A1、O、A2在同一直线上，
由勾股定理知OA1=OA2=
=
，
∴O为线段A1A2的中点．
∴
|
解得
|
所以，A（8，3），
所以，A1（8，-3），A2（-8，3）；
（2）证明：设经过O、A1的直线解析式为y=kx，
易得：yOA1=-
| 3 |
| 8 |
又∵A2（-8，3），
∴A2在直线OA1上，
∴A1、O、A2在同一直线上，
由勾股定理知OA1=OA2=
| 82+32 |
| 73 |
∴O为线段A1A2的中点．
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