在反比例函数y=x分之8(x>0)的图像上有两点A,B,且点A的纵坐标为2,点B的横坐标为2在反比例函数y=x分之8(x>0)的图像上有两点A、B,且点A的纵坐标为2,点B的横坐标为2,分别过点A和点B作x轴的垂线,垂足

Question

在反比例函数y=x分之8(x>0)的图像上有两点A,B,且点A的纵坐标为2,点B的横坐标为2
在反比例函数y=x分之8(x>0)的图像上有两点A、B,且点A的纵坐标为2,点B的横坐标为2,分别过点A和点B作x轴的垂线,垂足分别为点C和点D
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求证：△OAB的面积与梯形ABDC的面积相等；
（3）如果点A的坐标为（m,n）,点B的坐标为（n,m）,那么第（2）题的结论是否仍然成立?请说明你的理由.

Answer 1

(1)设A(x,2) B(2,y) 带入反比例函数中可得
 x=4 y=4
即A(4,2) B(2,4)
(2)依题意可知AC=2 BD=4 CD=2 
∴S梯ABCD = （2+4）×2/2=6   
    S四OCAB = S△OBD + S梯 = 0.5×2×4+6=10
    S△AOC = 4
    故有S△OAB = S四 - S△AOC = 10 - 4 =6
   即证△OAB的面积与梯形ABDC的面积相等
(3) 以上结论仍然成立
同理S梯ABCD = (m+n)(m-n)/2
       S△OBD = S△AOC = mn/2
       ∴S四OCAB = (m+n)(m-n)/2 + mn/2
       而S△OAB = S四 - S△AOC = (m+n)(m-n)/2
      即证以上结论仍然成立