点到直线的对称点问题求点A(x,y)关于直线l:ax+by+c=0的对称点B(x,y),a,b都不等于0,我想知道B点的坐标表达式即横纵坐标表达式,用A点坐标和a,b,c表示,A点坐标是已知的,可以设为x1,y1,急,请大侠帮帮

Question

点到直线的对称点问题
求点A(x,y)关于直线l:ax+by+c=0的对称点B(x,y) ,a,b都不等于0,我想知道B点的坐标表达式 即横纵坐标表达式,用A点坐标和a,b,c表示,A点坐标是已知的,可以设为x1,y1,急,请大侠帮帮忙,一定要仔细算算啊,我算了好多遍都好像错了

Answer 1

设B点为(x,y)
(y-y1)/(x-x1) = -b/a; a*(x+x1)/2+b*(y+y1)+c = 0
化简得 bx+ay=bx1+ay1; (1)
ax+by=-ax1-by1-2c (2)
a*(1)-b*(2) 得 y=[(a^2+b^2)*y1+2ab*x1+2bc]/(a^2-b^2);
b*(1)-a*(2) 得 x=-[(a^2+b^2)*x1+2ab*y1+2ac]/(a^2-b^2)