如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A坐标为（1，3），A、B两点关于直线y=x对称，反比例函数y=kx（x＞0）图象经过点A，点P是直线y=x上一动点．（1）B点的坐标为；（

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如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A坐标为（1，3），A、B两点关于直线y=x对称，反比例函数y=

（x＞0）图象经过点A，点P是直线y=x上一动点．
（1）B点的坐标为______；
（2）若点C是反比例函数图象上一点，是否存在这样的点C，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是线段OP上一点（Q不与O、P重合），当四边形AOBP为菱形时，过点Q分别作直线OA和直线AP的垂线，垂足分别为E、F，当QE+QF+QB的值最小时，求出Q点坐标．

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答案和解析

（1）B点的坐标为（3，1）；

（2）∵反比例函数y=

（x＞0）图象经过点A（1，3），
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的解析式为y=

，
∵点P在直线y=x上，
∴设P（m，m）

①若PC为平行四边形的边，
∵点A的横坐标比点B的横坐标小2，点A的纵坐标比点B的纵坐标大2，
∴点C在点P的下方，则点C的坐标为（m+2，m-2）如图1，
若点C在点P的上方，则点C的坐标为（m-2，m+2）如图2，
把C（m+2，m-2）代入反比例函数的解析式得：m=±

，
∵m＞0，
∴m=

，＞
∴C₁（

+2，

−2），

同理可得另一点C₂（

-2，

+2）；
②若PC为平行四边形的对角线，如图3，
∵A、B关于y=x对称，
∴OP⊥AB
此时点C在直线y=x上，且为直线y=x与双曲线y=

的交点，
由