在反比例函数y=8/x(X大于零)的图象上有两点a,b,且点a的纵坐标为2,点b的横坐标为2,分别过点A和点B做X轴的垂线,垂足分别为点C和点D1)求证三角形OAB的面积与梯形ABDC的面积相等2)如果点A的坐标为

Question

在反比例函数y=8/x(X大于零)的图象上有两点a,b,且点a的纵坐标为2,点b的横坐标为2,分别过点A和点B做X轴的垂线,垂足分别为点C和点D
1)求证三角形OAB的面积与梯形ABDC的面积相等
2)如果点A的坐标为(M,N),点B的坐标为(N,M),那么第(1)题的结论是否仍然成立?请说明你的理由

Answer 1

1)a(4,2),b(2,4)
c(4,0),d(2,0)
过AB的直线是y=-x+6,交x轴于E(6,0)
SOAB=SOBE-SOAE=1/2*6*(4-2)=6
SABCD=1/2*(2+4)*(4-2)=6
所以,SOAB=SABCD
2) 过AB的直线是y=-x+M+N,交x轴于E(M+N,0)
SOAB=SOBE-SOAE=1/2*(M+N)*|M-N|=|M^2-N^2|/2
SABCD=1/2*(N+M)*|M-N|=|M^2-N^2|/2
SOAB=SABCD
第(1)题的结论仍然成立