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已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB与M，DN⊥AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现．
题目详情
已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB与M，DN⊥AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现．
▼优质解答
答案和解析
BM=CN．
理由：连接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD，
在Rt△BMD与Rt△CND中
∵
∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），
∴BM=CN．
BM=CN．理由：连接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD，
在Rt△BMD与Rt△CND中
∵
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∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），
∴BM=CN．
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