关于平面向量a、b、c有下列三个命题：1、若向量a乘以向量b=向量a乘以向量c,则向量b=向量c2、若向量a=（1,k）,向量b=(-2,6),a//b,则k=-33、非零向量a和向量b满足向量|a|=向量|b|=向量|a-b|,则向量a与

Question

关于平面向量a、b、c有下列三个命题：1、若向量a乘以向量b=向量a乘以向量c,则向量b=向量c 2、若向量a=（1,k）,向量b=(-2,6),a//b,则k=-3 3、非零向量a和向量b满足向量|a|=向量|b|=向量|a-b|,则向量a与向量a+向量b的夹角为60°.以上三个命题哪几个是真命题?
一定要正确啊

Answer 1

答：1.很显然命题是错误的.向量相乘不同于数相乘.向量点乘为内积.举个简单例子,a=（1,2）,b=(2,0),c=(0,1),显然有a·b=a·c=2,但是b不等于c.
2.由题知1:(-2)=k:6,所以k=-3.命题正确.
3.由题知a^2=b^2=a^2-2a·b+b^2,所以b^2=a^2,a·b=a^2/2,所以
（a+b）^2=a^2+2a·b+b^2=3a^2,|a+b|=|a|*根下3,
a·（a+b）=a^2+a·b=3/2*a^2,
设夹角为A,则有
cosA=[a·(a+b)]/[|a|*|a+b|]=[3/2*a^2]/[|a|*|a|*根下3]=根下3/2
所以A=30°.命题3错误.
综上,只有命题2正确.
恳求追加分数,累死我了.
希望对你有所帮助.