设a,b是两个向量,且|a|=2,|b|=3,求|a+2b|^2+|a设a,b是两个向量,且|a|=2,|b|=3,求|a+2b|^2+|a-2b|^2的值,其中|a|表示向量a的模

Question

设a,b是两个向量,且|a|=2,|b|=3,求|a+2b|^2+|a
设a,b是两个向量,且|a|=2,|b|=3,求|a+2b|^2+|a-2b|^2的值,其中|a|表示向量a的模

Answer 1

展开利用数量积与模的关系即可 ：|a|²=a.a
|a+2b|^2+|a-2b|^2
=(a+2b)²+(a-2b)²
=(a+2b).(a+2b)+(a-2b).(a-2b)
=a²+4a.b+4b²+a²-4a.b+4b²
=2a²+8b²
=2|a|²+8|b|²
=2*2²+8*3²
=8+72
=80