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向量a的模=13,向量b的模=19,|a+b|=24,求|a-b||a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2ab|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2ab=2|a|^2+2|b|^2-|a+b|^2=2*13^2+2*19^2-24^2=338+722-576=484|a-b|=22为什麼|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2ab=2|a|^2+2|b|^2-|a+b|^2能把详细过程打出来吗?
题目详情
向量a的模=13,向量b的模=19,|a+b|=24,求|a-b|
|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2ab
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2ab
=2|a|^2+2|b|^2-|a+b|^2
=2*13^2+2*19^2-24^2
=338+722-576
=484
|a-b|=22
为什麼|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2ab=2|a|^2+2|b|^2-|a+b|^2能把详细过程打出来吗?
|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2ab
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2ab
=2|a|^2+2|b|^2-|a+b|^2
=2*13^2+2*19^2-24^2
=338+722-576
=484
|a-b|=22
为什麼|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2ab=2|a|^2+2|b|^2-|a+b|^2能把详细过程打出来吗?
▼优质解答
答案和解析
|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2ab
2ab=|a+b|^2﹣|a|^2﹣|b|^2
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2ab
=|a|^2+|b|^2-﹙|a+b|^2﹣|a|^2﹣|b|^2﹚
=2|a|^2+2|b|^2-|a+b|^2
2ab=|a+b|^2﹣|a|^2﹣|b|^2
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2ab
=|a|^2+|b|^2-﹙|a+b|^2﹣|a|^2﹣|b|^2﹚
=2|a|^2+2|b|^2-|a+b|^2
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