（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=.z+2+3i（i为虚数单位），求复数z2+i的虚部．（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚数，求实数a的值

Question

（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=

.

z

+2+3i（i为虚数单位），求复数 (z)/(2+i) 的虚部．
（Ⅱ）已知z ₁ =a+2i，z ₂ =3-4i（i为虚数单位），且 (z1)/(z2) 为纯虚数，求实数a的值．

Answer 1

（Ⅰ）设z=x+yi，代入方程|z|-i=

.

z

+2+3i，得出

x 2 + y 2

-i=x-yi+2+3i=（x+2）+（3-y）i，
故有

x 2 + y 2

=x+2

3-y=-1

，解得

x=3

y=4

，
∴z=3+4i，复数 (z)/(2+i) = (3+4i)/(2+i) =2+i，虚部为1
（Ⅱ） (z1)/(z2) = (a+2i)/(3-4i) = (3a-8+(4a+6)i)/(25) ，且 (z1)/(z2) 为纯虚数则3a-8=0，且4a+6≠0，解得a= (8)/(3)