1.已知x>=y>=z>0,求证(yx^2)/z+(zy^2)/x+(xz^2)/y>=x^2+y^2+z^22.求所有的正整数组（a,b,c,x,y,z)使得a>=b>=c>=1,x>=y>=z>=1a+b+c=xyzx+y+z=abc3.设a,b,c,d都是质数,且a>3b>6c>12d,a^2-b^2+c^2-d^2=1749.求a^2+b^2+c^2+d^2的所有可能值.

Question

1.已知x>=y>=z>0,求证(yx^2)/z+(zy^2)/x+(xz^2)/y>=x^2+y^2+z^2
2.求所有的正整数组（a,b,c,x,y,z)使得
a>=b>=c>=1,x>=y>=z>=1
a+b+c=xyz
x+y+z=abc
3.设a,b,c,d 都是质数,且a>3b>6c>12d,a^2-b^2+c^2-d^2=1749.求a^2+b^2+c^2+d^2的所有可能值.
关于第一题，是要由原命题推出右边的待证命题，逆命题成立不代表原命题成立大家都知道的吧？
而且 x^3y(y-z)+y^3z(z-x)+z^3x(x-y)=0 推不出原题xyz关系。如果说可以推出，请写出推导过程（每一步要有充分的依据）
第二题有人会做吗？
第三题做的很对，条理清楚，原创者为孙梅浩。

Answer 1

1.由题可知,假设证明成立,两边同乘xyz,原式可化为:x^3 y^2+y^3 z^2+z^3 x^2=x^3 yz+
xy^3z+xyz^3,由此式可得：x^3y(y-z)+y^3z(z-x)+z^3x(x-y)=0
推出原题xyz关系,证明成立.
2.
3.a^2-b^2+c^2-d^2=1749
因为a,b,c,d为质数,由上式只,不能全为奇数,故d=2.
故 a^2-b^2+c^2=1753
而 a>3b>6c,则 1753>8b^2+c^2>33c^2
c^28b^2
b^28b^2
b^2