高一负数,急!1.设α、β是实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两个虚根,且（α^2)/β∈R,求α/β的值2.设|z|=1,(z∈C),求证:对于任意w∈C,等式|z-w|=|1-w拔z|成立3.设a∈R,关于x的二次方程a(1+i)x^2+(1+a^2i)x+

Question

高一负数,急!
1.设α、β是实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两个虚根,且（α^2)/β∈R,求α/β的值
2.设|z|=1,(z∈C),求证:对于任意w∈C,等式|z-w|=|1-w拔z|成立
3.设a∈R,关于x的二次方程a(1+i)x^2+(1+a^2i)x+a^2+i=0有实根,求a值
要具体过程
第1，第3题都会了，帮忙看一下第2题就行了。

Answer 1

先用共轭复数把模平方展开
|1-w'z|^2 = (1-w'z)*(1-w'z)'=(1-w'z)*(1-wz')=1-wz'-w'z+w'zwz'
由|z|=1,则对上多项式,第一项可转化为zz',而第四项转化为w'w
即
|1-w'z|^2=zz'-wz'-w'z+ww'=(z-w)*(z'-w')=(z-w)*(z-w)'=|z-w|^2
所以,即有|z-w|=|1-w'z|
关键是要用到模的展开公式,然后用|z|=1去简化公式,如果直接设w=a+bi,就会很难化简