已知i是虚数单位，m∈R，z=m（m-1）+（m2+2m-3）i．（Ⅰ）若z是纯虚数，求m的值；（Ⅱ）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围；（Ⅲ）当m=2时，z是关于x的方程x2+px+q=0的一个

Question

已知i是虚数单位，m∈R，z=m（m-1）+（m²+2m-3）i．
（Ⅰ）若z是纯虚数，求m的值；
（Ⅱ）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围；
（Ⅲ）当m=2时，z是关于x的方程x²+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵z=m（m-1）+（m²+2m-3）i 为纯虚数，∴

m(m−1)＝0

m2+2m−3≠0

，求得m=0．
（Ⅱ）∵z所对应的点在第四象限，∴

m(m−1)＞0

m2+2m−3＜0

，解得-3＜m＜0．
（Ⅲ）当m=2时，z=2+5i 是关于x的方程x²+px+q=0的一个根，
∴（2+5i）²+p（2+5i）+q=0，即 （2p+q-21）+（5p+20）i=0，∴

2p+q−21＝0

5p+20＝0

．
解得

p＝−4

q＝29

．