用数学归纳法证明2^(n+1)≧n^2+n+2(n∈N*)

Question

用数学归纳法证明2^(n+1)≧n^2+n+2(n∈N*)

Answer 1

：（1）n=1时,2^(n+1)=4, n²+n+2=4∴2^(n+1)≥n²+n+2成立
（2）假设n=k>1时,成立,即2^(k+1)≥k²+k+2
(3)2^(k+1+1)=2^(k+1)·2≥2k²+2k+4=(k²+3k+4)+k(k-1)
∵k>1∴k(k-1)>0∴2k²+2k+4=(k²+3k+4)+k(k-1)>k²+3k+4=(k+1)²+(k+1)+2
∴2^(k+1+1)≥(k+1)²+(k+1)+2
∴n=k+1时,成立
∴得证.
数学归纳法的核心思想就是先套x=1,再设x=n成立,然后求出x=n+1也成立,这样子以后这类题目基本就都能知道了