用数列归纳法证明设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,证明n+f(1)+...f(n-1)=nf(n),（n大于等于2,n属于N*）

Question

用数列归纳法证明
设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,证明n+f(1)+...f(n-1)=nf(n),（n大于等于2,n属于N*）

Answer 1

n=2时 2+1=2*(1+1/2)成立
假设n=k时结论成立
n=k+1时
k+1+f(1)+...+f(k)=1+kf(k)+f(k)=(k+1)f(k)+1 =(k+1)(f(k+1)-1/(k+1))+1=(k+1)f(k+1)
证毕