高中数学含有变量的递推公式A1=1,A（n+1）=2An+3^n求{An}的通项公式A1=1,3*2^n=A(n+1)-An求{An}高中数学含有变量的递推公式A1=1,A（n+1）=2An+3^n求{An}的通项公式A1=1,3*2^n=A(n+1)-An求{An}

Question

高中数学含有变量的递推公式 A1=1,A（n+1）=2An+3^n 求{An}的通项公式 A1=1,3*2^n=A(n+1) - An 求{An}
高中数学含有变量的递推公式
A1=1,A（n+1）=2An+3^n 求{An}的通项公式
A1=1,3*2^n=A(n+1) - An 求{An}

Answer 1

（1）设Bn=An×3^-n,则An=Bn×3^n代入得：B(n+1)×3^(n+1)=2×Bn×3^n+3^n,可把3^n消去
B(n+1)=2Bn/3+1/3,推出B(n+1)+x=2Bn/3+1/3+x=(2/3)×(Bn+3x/2+1/2)
令x=3x/2+1/2,解得x=-1/4.所以B(n+1)-1/4=(2/3)×(Bn-1/4)
{Bn-1/4}构成等比数列,接下来自己算吧
（2）同理设Cn=An×2^-n,得到An=Cn×2^n代入得3=2C(n+1)-Cn
C(n+1)=Cn/2+3/2,设C(n+1)+x=Cn/2+3/2+x=(1/2)×(Cn+2x+3)
令x=2x+3,解得x=-3,于是C(n+1)-3=(1/2)×(Cn-3)
{Cn-3}构成等比数列