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已知{an}是等差数列,公差为d,首项a1=3,前n项和为Sn.令cn=(?1)nSn(n∈N*),{cn}的前20项和T20=330.�已知{an}是等差数列,公差为d,首项a1=3,前n项和为Sn.令cn=(?1)nSn(n∈N*),{cn}的前20项和T20=3
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已知{an}是等差数列,公差为d,首项a1=3,前n项和为Sn.令cn=(?1)nSn(n∈N*),{cn}的前20项和T20=330.�
已知{an}是等差数列,公差为d,首项a1=3,前n项和为Sn.令cn=(?1)nSn(n∈N*),{cn}的前20项和T20=330.数列{bn}满足bn=2(a-2)dn-2+2n-1,a∈R.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn+1≤bn,n∈N*,求a的取值范围.
已知{an}是等差数列,公差为d,首项a1=3,前n项和为Sn.令cn=(?1)nSn(n∈N*),{cn}的前20项和T20=330.数列{bn}满足bn=2(a-2)dn-2+2n-1,a∈R.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn+1≤bn,n∈N*,求a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设等差数列的公差为d,
因为cn=(?1)nSn,
所以T20=-S1+S2-S3+S4+…+S20=330,
则a2+a4+a6+…+a20=330…(3分)
则10(3+d)+
×2d=330
解得d=3
所以an=3+3(n-1)=3n…(6分)
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知bn=2(a-2)3n-2+2n-1bn+1-bn=2(a-2)3n-1+2n-[2(a-2)3n-2+2n-1]
=4(a-2)3n-2+2n-1=4?3n?2[(a?2)+
(
)n?2]
由bn+1≤bn?(a?2)+
(
)n?2≤0?a≤2?
(
)n?2…(10分)
因为2?
(
)n?2随着n的增大而增大,
所以n=1时,2?
(
)n?2最小值为
,
所以a≤
…(12分)
因为cn=(?1)nSn,
所以T20=-S1+S2-S3+S4+…+S20=330,
则a2+a4+a6+…+a20=330…(3分)
则10(3+d)+
10×9 |
2 |
解得d=3
所以an=3+3(n-1)=3n…(6分)
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知bn=2(a-2)3n-2+2n-1bn+1-bn=2(a-2)3n-1+2n-[2(a-2)3n-2+2n-1]
=4(a-2)3n-2+2n-1=4?3n?2[(a?2)+
1 |
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2 |
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由bn+1≤bn?(a?2)+
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因为2?
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所以n=1时,2?
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所以a≤
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